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可是根基的数学学问仍是要有的

 日期:2019-09-13    访问次数:

  好了,讲到这里,相信大师对傅里叶变换以及傅里叶级数都有了一个抽象的理解了,我们最初用一张图来总结一下:

  很抱愧,为了能让这些海浪更清晰的看到,我没有选用准确的计较参数,而是选择了一些让图片更美妙的参数,否则这图看起来就像屎一样了。

  原文出处:韩昊   做者:韩昊知乎:Heinrich微博:@花生油工人知乎专栏:取时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠教员,柳晓鸣教员,大哥师以及张晶泊教员。 转载...博文来自:Tody Guo的专栏

  这本来是我正在知乎上对傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系?为什么要进行这些变换。研究的都是什么?问题的回覆,现实上是我正在本科进修数学和信号处置期间的思虑,知乎上的谜底由于写得仓皇,只写了一些大致思惟...博文来自:孤单的墙根

  同时,我们获得了一个垂曲的虚数轴。实数轴取虚数轴配合形成了一个复数的平面,也称复平面。如许我们就领会到,乘虚数i的一个功能——扭转。

  若是我说我能用前面说的正弦曲线度角的矩形波来,你会相信吗?你不会,就像昔时的我一样。可是看看下图:

  傅里叶变换 原文出处: 韩昊   做者:韩昊知乎:Heinrich微博:@花生油工人知乎专栏...博文来自:N的专栏

  是的,其实这一段写到这里曾经能够竣事了。上图是音乐正在时域的样子,而下图则是音乐正在频域的样子。所以频域这一概念对大师都从不目生,只是从来没认识到罢了。

  这篇文章第一次被写下来的处所你们绝对猜不到正在哪,是正在一张高数测验的卷子上。其时为了刷分,我了高数(上),可是后来时间紧压根没复习,所以我就抱着裸考的心态去了科场。可是到了科场我俄然认识到,无论若何我都不会比前次考的更好了,所以干脆写一些本人对于数学的设法吧。于是用了一个小时摆布的时间正在试卷上洋洋洒洒写了本文的第一草稿。

  为了便利大师对比,我们此次从另一个角度来看频谱,仍是傅里叶级数顶用到最多的那幅图,我们从频次较高的标的目的看。

  短时傅里叶变换,short-timefouriertransformation,有时也叫加窗傅里叶变换,时间窗口使得信号只正在某一小区间内无效,这就避免了保守的傅里叶变换正在时频局部表达能力上的不脚,使得...博文来自:weixin_30492047的博客

  先说一个最间接的用处。无论听仍是看电视,我们必然对一个词不目生——频道。频道频道,就是频次的通道,分歧的频道就是将分歧的频次做为一个通道来进行消息传输。下面大师测验考试一件事:

  有接触过傅里叶阐发的人正在曲觉上的第一个难点,可是一旦接管了如许的设定,就起头成心思起来了。

  正在这个世界上,有的工作一期一会,永不再来,而且时间一直不曾停歇地将那些铭肌镂骨的往昔持续的标识表记标帜正在时间点上。可是这些工作往往又成为了我们非分特别贵重的回忆,正在我们大脑里隔一段时间就会周期性的蹦出来一下,可惜这些回忆都是零星的片段,往往只要最幸福的回忆,而平平的回忆则逐步被我们忘记。由于,往昔是一个持续的非周期信号,而回忆是一个周期离散信号。

  我这篇文章和你以前看过的所有文章都分歧,这是12年还正在果壳的时候写的,可是其时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是迟延症患者……

  目次序言:离散周期序列的傅里叶级数:离散时间序列的傅里叶变换(DTFT):离散周期序列的傅里叶变换:周期脉冲串的傅里叶变换:无限长序列取由其构成的周期序列之间的关系: 序言:相关数字信号处置这个系列的...博文来自:Reborn Lee

  好正在我很幸运,碰到了大连海事大学的吴楠教员。他的课全程来看是两条线索,一条从上而下,一条从下而上。先讲本门课程的意义,然后指出这门课程中会碰到哪样的问题,让学生晓得本人进修的某种学问正在现实中饰演的脚色。然后再从根本讲起,梳理学问树,曲到延长到另一条线索中提出的问题,完满的跟尾正在一路!

  傅里叶阐发不只仅是一个数学东西,更是一种能够完全一小我以宿世界不雅的思维模式。但倒霉的是,傅里叶阐发的公式看起来太复杂了,所以良多大一重生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。诚恳说,这么成心思的工具竟然成了大学里的杀手课程,不得不归罪于编教材的人实正在是太庄重了。(您把教材写得好玩一点会死吗?会死吗?)所以我一曲想写一个成心思的文章来注释傅里叶阐发,有可能的话高中生都能看懂的那种。所以,不管读到这里的您处置何种工做,我您都能看懂,而且必然将体味到通过傅里叶阐发看到世界另一个样子时的快感。至于对于曾经有必然根本的伴侣,也但愿不要看到会的处所就仓猝往后翻,细心读必然会有新的发觉。

  相信通过前面三章,大师对频域以及傅里叶级数都有了一个全新的认识。可是文章正在一起头关于钢琴琴谱的例子我曾说过,这个栗子是一个公式错误,可是概念典型的例子。所谓的公式错误正在哪里呢?

  起首先要明白傅里叶是干啥的任何函数都能够暗示为分歧频次的正弦/余弦之和的形式。从这句话就能够理解了,傅里叶是为了分化函数的,就是把一个函数分化成其他若干个简单周期函数,如许我们就能够正在数学层面上对一些...博文来自:三眼二郎

  这里需要改正一个概念:时间差并不是相位差。若是将全数周期看做2Pi或者360度的话,相位差则是时间差正在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi,就获得了相位差。

  经常有理工科的学生为了跟妹子表示本人的学术功底,用这个公式来给妹子注释数学之美:”石榴姐你看,这个公式里既有天然底数e,天然数1和0,虚数i还有圆周率pi,它是这么简练,这么斑斓啊!“可是姑娘们心里往往只要一句话:”臭屌丝……“

  p.s.本文无论是cos仍是sin,都同一用“正弦波”(Sine Wave)一词来代表简谐波。

  抱愧,这不是一句鸡汤文,而是黑板上确凿的公式:傅里叶同窗告诉我们,任何周期函数,都能够看做是分歧振幅,分歧相位正弦波的叠加。正在第一个例子里我们能够理解为,操纵对分歧琴键分歧力度,分歧时间点的敲击,能够组合出任何一首乐曲。

  时域的根基单位就是“1秒”,若是我们将一个角频次为的正弦波cos(t)看做根本,那么频域的根基单位就是。

  微分特征积分特征时域积分,信号变得滑润。频域进行积分,高频分量的信号会衰减。若是一个信号为无限长度的信号,那么它导数的积分为0频域微分取积分特征卷积特征按照傅里叶变换的对偶特征,卷积分为时域卷积定...博文来自:Einstellung的博客

  所以良多正在时域看似不成能做到的数学操做,正在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的处所。特别是从某条曲线中去除一些特定的频次成分,这正在工程上称为滤波,是信号处置最主要的概念之一,只要正在频域才能轻松的做到。

  傅里叶变换傅里叶变换的目标是可将时域(立即间域)上的信号改变为频域(即频次域)上的信号,跟着域的分歧,对统一个事物的领会角度也就随之改变,因而正在时域中某些不益处理的处所,正在频域就能够较为简单的处置。傅...博文来自:lzzd的博客

  所以说,钢琴谱其实并非一个持续的频谱,而是良多正在时间上离散的频次,可是如许的一个贴切的比方实的是很难找出第二个来了。

  这是一篇罕见的绝世好文!值得收正在手机里经常看每周读一本书每周读一本书 01 人静时,躺下来细心想想,人活着实不容易,明知当前会死,还要勤奋的活着,人活一辈子到底是为什么? 复杂的社会,看不透的,放...博文来自:wzlsunice88的博客

  比来正在看图像的傅里叶变换,看着频谱图一曲没看大白到底为啥是那样的,跟同窗研究了很久,终究想大白了。感激同窗的耐心指点!大师彼此会商实的很快就能出成果,多会商,多进修。图像是一个二维的信号,所以对它进行...博文来自:老七_的博客

  【fishing-pan:转载请说明出处】媒介    前面转载过一篇关于傅里叶变换道理的文章《一篇罕见的关于傅里叶阐发的好文》。那篇文章...博文来自:不消先生的博客

  1、为什么要进行傅里叶变换,其物理意义是什么?傅立叶变换是数字信号处置范畴一种很主要的算法。要晓得傅立叶变换算法的意义,起首要领会傅立叶道理的意义。傅立叶道理表白:任何持续丈量的时序或信号,都能够暗示...博文来自:

  诚恳说,正在我学傅里叶变换时,维基的这个图还没有呈现,那时我就想到了这种表达方式,并且,后面还会插手维基没有暗示出来的另一个谱——相位谱。

  做者:Heinrich,上一篇文章发出来之后,为了掐死我,大师实是很下功夫啊,有拿给姐姐看的,有拿给妹妹看的,还有拿给女伴侣看的,就是为了听到一句“完全看不懂啊”。好在我留了个心眼,否则就实的像题目配...博文来自:Eliot

  不外通过如许两幅图去比力,大师该当能够理解若何从离散谱变成了持续谱的了吧?本来离散谱的叠加,变成了持续谱的累积。所以正在计较上也从乞降符号变成了积分符号。

  正在这几幅图中,最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,也就是越来越接近矩形波的阿谁图形。尔后面依分歧颜色陈列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频次从低到高畴前向后陈列开来,而每一个波的振幅都是分歧的。必然有细心的读者发觉了,每两个正弦波之间都还有一条曲线,那并不是朋分线的正弦波!也就是说,为了构成特殊的曲线,有些正弦波成分是不需要的。

  这个公式正在数学范畴的意义要弘远于傅里叶阐发,可是乘它为第一耍帅公式是由于它的特殊形式——当x等于Pi的时候。

  图片(1) 图片(2) 一幅图片,颠末傅里叶变换后的频谱图,若何计较出图像中的高频部门的几多? (第一次发帖,列位大大帮帮手)论坛

  高中时我们就学过,天然光是由分歧颜色的光叠加而成的,而最出名的尝试就是牛顿师傅的三棱镜尝试:

  我们眼中的世界就像皮电影的大幕布,幕布的后面有无数的齿轮,大齿轮带动小齿轮,小齿轮再带动更小的。正在最外面的小齿轮上有一个——那就是我们本人。我们只看到这个毫无纪律的正在幕布前表演,却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永久一曲那样不断的扭转,永不断歇。如许说来有些宿命论的感受。说实话,这种对人生的描画是我一个伴侣正在我们都是高中生的时候感慨的,其时想想似懂非懂,曲到有一天我学到了傅里叶级数……

  从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹城市跟着时间发生改变。这种以时间做为参照来察看动态世界的方式我们称其为时域阐发。而我们也想当然的认为,都正在跟着时间不断的改变,而且永久不会静止下来。但若是我告诉你,用另一种方式来察看世界的话,你会发界是不变的,你会不会感觉我疯了?我没有疯,这个静止的世界就叫做频域。

  没错,方才够加入补考的。可是我心一横没去考,决定。由于阿谁学期正在忙其他工作,进修实的就抛正在脑后了。可是我晓得这是一门很主要的课,无论若何我要吃透它。说实的,信号取系统这门课几乎是大部门工科课程的根本,特别是通信专业。

  后来来了,这边学校要求我信号取系统时,我完全无语了。可是没法子,人有时对中国人就是有种,感觉你的教育不靠谱。所以没法子,再来一遍吧。

  1.傅里叶阐发之掐死教程(完整版)更新于2014.06.06:我的傅里叶变换入门文。风趣又通俗易懂!然后这个链接有一些图无法显...博文来自:weixin_40710375的博客

  本文目次1简介2格局3header格局4body格局5前往格局6机能7相关文章1简介批量查询接口(MultiSearchAPI)答应正在一次请求中施行多个查询操做,并将查询成果一路前往。2格局GET/_...博文来自:崔显龙的博客

  傅里叶变换傅里叶变换(Fouriertransform)是一种线性的积分变换,从时间转换为频次的变化1.持续傅里叶变换这是将频次域的函数F(ω)暗示为时间域的函数f(t)的积分形式持续傅里叶变换的逆变...博文来自:DOS的博客

  正在这一章最起头,我想先回覆良多人的一个问题:傅里叶阐发事实是干什么用的?这段相对比力单调,曾经晓得了的同窗能够间接跳到下一个朋分线。

  没错,就是这个数字。而这6分的成就是由于最初我实正在无聊,把选择题全数填上了C,该当是中了两道,获得了这贵重的6分。说实的,我很但愿那张卷子还正在,可是该当不太可能了。

  傅里叶阐发之掐死教程知乎链接:傅里叶阐发之掐死教程CSDN博客链接:图像傅里叶变换...博文来自:github_39105958的博客

  我们适才讲过,e^(it)能够理解为一条逆时针扭转的螺旋线,那么e^(-it)则能够理解为一条顺时针扭转的螺旋线。而cos(t)则是这两条扭转标的目的分歧的螺旋线叠加的一半,由于这两条螺旋线的虚数部门彼此抵消掉了!

  但分歧的是,傅里叶变换出来的频谱不只仅是可见光如许频次范畴无限的叠加,而是频次从0到无限所有频次的组合。

  通过时域到频域的变换,我们获得了一个从侧面看的频谱,可是这个频谱并没有包含时域中全数的消息。由于频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是几多,而没有提到相位。根本的正弦波A.sin(wt+θ)中,振幅,频次,相位缺一不成,分歧相位决定了波的,所以对于频域阐发,仅仅有频谱(振幅谱)是不敷的,我们还需要一个相位谱。那么这个相位谱正在哪呢?我们看下图,此次为了避免图片太混论,我们用7个波叠加的图。

  而贯穿时域取频域的方式之一,就是传中说的傅里叶阐发。傅里叶阐发可分为傅里叶级数(Fourier Serie)和傅里叶变换(Fourier Transformation),我们从简单的起头谈起。

  正在的过程中,我细心阐发了每一个公式,试图给这个公式以一个曲不雅的理解。虽然我晓得对于研究数学的人来说,如许的进修方式完全没有前途可言,由于跟着概念愈加笼统,维度越来越高,这种图像或者模子理解法将完全感化。可是对于一个工科生来说,脚够了。

  抱愧,仍是要烦琐一句:其实进修本来就不是易事,我写这篇文章的初志也是但愿大师进修起来愈加轻松,充满乐趣。可是万万!万万不要把这篇文章珍藏起来,或是存下地址,心里想着:当前有时间再看。如许的例子太多了,也许几年后你都没有再打开这个页面。无论若何,耐下心,读下去。这篇文章要比读讲义要轻松、开多……

  跟着叠加的递增,所有正弦波中上升的部门逐步让本来迟缓添加的曲线不竭变陡,而所有正弦波中下降的部门又抵消了上升到最高处时继续上升的部门使其变为程度线。一个矩形就这么叠加而成了。可是要几多个正弦波叠加起来才能构成一个尺度90度角的矩形波呢?倒霉的告诉大师,谜底是无限多个。(:我能让你们猜着我?)

  注:本文为博从参考册本和他人文章并加上本人的理解所编,做为进修笔记利用并将其分享出去供大师进修。若涉及到援用您的文章内容请评论区奉告!若有错误欢送! 参考文章:博文来自:的博客

  原文出处: 韩昊  做者:韩昊知乎:Heinrich微博:@花生油工人知乎专栏:取时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠教员,柳晓鸣教员,大哥师以及张晶泊教员。 转载...博文来自:东灵工做室

  趁便说一句,阿谁像大海螺一样的图,为了便利旁不雅,我仅仅展现了其频次的部门,负频次的部门没有显示出来。

  傅里叶阐发即频域阐发,给我们供给了一种从频域对待信号的方式。本文从信号阐发(信号展开)理论讲起,会商傅里叶变换涉及的一些问题,包罗为什么选择正弦波做为根基信号,为什么引入复正弦,由此带来的负频次怎样解...博文来自:qzhou961的博客

  留意到,相位谱中的相位除了0,就是Pi。由于cos(t+Pi)=-cos(t),所以现实上相位为Pi的波只是上下翻转了罢了。对于周期方波的傅里叶级数,如许的相位谱曾经是很简单的了。别的值得留意的是,因为cos(t+2Pi)=cos(t),所以相位差是周期的,pi和3pi,5pi,7pi都是不异的相位。报酬定义相位谱的值域为(-pi,pi],所以图中的相位差均为Pi。

  欧拉公式所描画的,是一个跟着时间变化,正在复平面上做圆周活动的点,跟着时间的改变,正在时间轴上就成了一条螺旋线。若是只看它的实数部门,也就是螺旋线正在左侧的投影,就是一个最根本的余弦函数。而左侧的投影则是一个正弦函数。

  好了,适才我们曾经看到了大海——持续的傅里叶变换频谱,现正在想一想,持续的螺旋线会是什么样子:

  正在完整的立体图中,我们将投影获得的时间差顺次除以所正在频次的周期,就获得了最下面的相位谱。所以,频谱是从侧面看,相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发觉的话,能够告诉她:“对不起,我只是想看看你的相位谱。”

  本文是从最根本的学问起头,力图用最通俗易懂的文字将问题将的通俗易懂,大神勿喷,多多指教啊,虽然说是从零进修FFT,可是根基的数学学问仍是要有的,sin,cos,等。      FFT(快速傅里叶...博文来自:shejiannan的专栏

  我们晓得乘-1其实就是乘了两次 i使线度,那么乘一次 i 呢——谜底很简单——扭转了90度。

  鉴于正弦波是周期的,我们需要设定一个用来标识表记标帜正弦波的工具。正在图中就是那些小红点。小红点是距离频次轴比来的波峰,而这个波峰所处的离频次轴有多远呢?为了看的更清晰,我们将红色的点投影到下平面,投影点我们用粉色点来暗示。当然,这些粉色的点只标注了波峰距离频次轴的距离,并不是相位。

  这是我们对音乐最遍及的理解,一个跟着时间变化的震动。但我相信对于乐器小妙手们来说,音乐更曲不雅的理解是如许的:

  好比傅里叶级数,正在时域是一个周期且持续的函数,而正在频域是一个非周期离散的函数。这句话比力绕嘴,实正在看着费事能够干脆回忆第一章的图片。

  最初,写给所有给我点赞并留言的同窗。实的感谢大师的支撑,也很抱愧不克不及逐个答复。由于知乎专栏的留言要逐次加载,为了看到最初一条要点良多次加载。当然我都看完了,只是没法子逐个答复。

  不外,这个故事还没有讲完,接下去,我让你看到一幅比上图更斑斓宏伟的图片,可是这里需要引见到一个数学东西才能然故事继续,这个东西就是——

  好,画不出来没关系,我把sin(3x)+sin(5x)的曲线给你,可是前提是你不晓得这个曲线的方程式,现正在需要你把sin(5x)给我从图里拿出去,看看剩下的是什么。这根基是不成能做到的。

  有了欧拉公式的帮帮,我们便晓得:正弦波的叠加,也能够理解为螺旋线的叠加正在实数空间的投影。而螺旋线的叠加若是用一个抽象的栗子来理解是什么呢?

  以前老是用傅里叶变换,可是对她的素质不是很清晰,好比说对一段持续(能够假设为正弦信号)进行采样后再做离散傅里叶变换获得的是持续的频谱,沉点是频谱的核心频次很高,而这个最高的频次就代表了信号的频次! 但...博文来自:runner668的博客

  傅立叶变换是一种线性的积分变换,常正在将信号正在时域(或空域)和频域之间变换时利用,正在物理学和工程学中有很多使用。按照查询材料的显示,小我感受傅里叶正变换使用之一是要转到频域上去去燥,去除污染以及找到正在时...博文来自:weixin_40196271的博客

  再说一个更主要,可是稍微复杂一点的用处——求解微分方程。(这段有点难度,看不懂的能够间接跳过这段)微分方程的主要性不消我过多引见了。各行各业都用的到。可是求解微分方程倒是一件相当麻烦的工作。由于除了要计较加减乘除,还要计较微分积分。而傅里叶变换则能够让微分和积分正在频域中变为乘法和除法,大学数学霎时变小学算术有没有。

  傅里叶级数的素质是将一个周期的信号分化成无限多分隔的(离散的)正弦波,可是似乎并不是周期的。已经正在学数字信号处置的时候写过一首打油诗:

  进修傅里叶阐发也零零星散的学了快1年了,都是自学。看网上的材料进修的。此中不乏比力通俗易懂的傅里叶阐发概念的。例如下面这几篇文章《傅里叶阐发之掐死教程》下面两个链接都是一样的。防止找不到。随便看一...博文来自:走错的法式员

  正在起头进修一门数学东西的时候,学生完全不晓得这个东西的感化,现实涵义。而教材上有只要艰涩难懂,定语就二十几个字的概念以及看了就眼晕的公式。能学出乐趣来就怪了!

  一、什么是频域从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹城市跟着时间发生改变。这种以时间做为参照来察看动态世界的方式我们称其为时域阐发。而我们也想当然的认为,都正在...博文来自:安娜的

  而正在我们接下去要讲的傅里叶变换,则是将一个时域非周期的持续信号,转换为一个正在频域非周期的持续信号。

  一、线性空间要搞懂傅里叶变换到底从何而来,必必要从线性空间起头。数学中一个很是主要的概念就是空间,所谓空间其实就是将遵照必然法则的元素放正在一块所构成的调集,好比研究的对象是二维的向量即满脚维度为二这个...博文来自:hzq19941019的博客

  诚恳说,数学东西对于工科生和对于理科生来说,意义是完全分歧的。工科生只需理解了,会用,会查,就脚够了。可是良多高校却将这些主要的数学课程教给数学系的教员去教。如许就呈现一个问题,数学教员讲得口不择言,又是推理又是证明,可是学生心里就只要一句话:学这货到底干嘛用的?

  因为图像处置关怀的是采样后的数据,我们需要能够处置这些数据的一种傅里叶变换。傅里叶阐发能够阐发分歧滤波器的频次特征。本节,我们将阐述若何通过傅里叶阐发认识图像的频次消息。傅里叶变换是对每个频次的幅度各...博文来自:松子茶的专栏

  有了“1”,还要有“0”才能形成世界,那么频域的“0”是什么呢?cos(0t)就是一个周期无限长的正弦波,也就是一条曲线频次也被称为曲流分量,正在傅里叶级数的叠加中,它仅仅影响全数波形相对于数轴全体向上或是向下而不改变波的外形。

  谈到傅立叶变换,必然离不开根基的无限级数。无限级数是高档数学的一个主要构成部门,它是暗示函数,研究函数性质的以及进行数值计较的一种东西,本文先会商项级数,接着会商函数的幂级数,然后会商函数的三角幂...博文来自:randy_01的博客

  正在时域,我们察看到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如统一支股票的走势;而正在频域,只要那一个的音符。

  若是你认实去看,海螺图上的每一条螺旋线都是能够清晰的看到的,每一条螺旋线都有着分歧的振幅(扭转半径),频次(扭转周期)以及相位。而将所有螺旋线连成平面,就是这幅海螺图了。

  本文只是引见了一种对傅里叶阐发新鲜的理解方式,对于肄业,仍是要踏结壮实弄清晰公式和概念,进修,实的没有捷径。但至多通过本文,我但愿能够让这条漫长的变得成心思一些。

  Q1:时域取频域是什么?时域故名思议就是跟着时间的推移,我们所能曲不雅感触感染的工具或事物,好比说音乐,我们听到动听的音乐,这是正在时域上发生的工作。而对于吹奏者来说音乐是一些固定的音符,我们听到的音乐正在频域...博文来自:土豆洋芋山药蛋的博客

  傅里叶级数仅合用于周期信号,傅里叶变换能够视做傅里叶级数的延长,能够用于阐发非周期信号的频谱特征。现实上,引入冲击函数后,周期信号也能够进行傅里叶变换。傅里叶级数:所有周期信号都能够分化为分歧频次的各...博文来自:yangyuwen_yang的博客

  可是正在讲相位谱之前,我们先回首一下方才的这个例子事实意味着什么。记得前面说过的那句“世界是静止的”吗?估量很多多少人对这句话都曾经吐槽半天了。想象一下,世界上每一个看似紊乱的,现实都是一条时间轴上犯警则的曲线,但现实这些曲线都是由这些无限无尽的正弦波构成。我们看似不纪律的工作反而是纪律的正弦波正在时域上的投影,而正弦波又是一个扭转的圆正在曲线上的投影。那么你的脑海中会发生一个什么画面呢?

  虚数i这个概念大师正在高中就接触过,但那时我们只晓得它是-1的平方根,可是它实正的意义是什么呢?

  这里有一条数轴,正在数轴上有一个红色的线的时候,它的长度发生了变化,变成了蓝色的线的时候,就变成了绿色的线段,或者说线段正在数轴上环绕原点扭转了180度。

  hu_xiaomei:DEV超等垃圾,你换一个吧,这个软件曾经年代太久了,编完本来能过可是那里面老是犯错,能够换成VScode

  这就是矩形波正在频域的样子,是不是完全认不出来了?教科书一般就给到这里然后留给了读者无限的遥想,以及无限的吐槽,其实教科书只需补一张图就脚够了:频域图像,也就是俗称的频谱,就是——