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则其傅里叶变换主不具有紧支持

 日期:2019-09-13    访问次数:

  Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces

  傅里叶阐发Fourier analysis阐发学中18世纪逐步构成的一个主要分支,次要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称和谐阐发。正在履历了近2个世纪的成长之后,研究范畴已从曲线群、圆周群扩展到一般的笼统群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶阐发。傅里叶阐发做为数学的一个分支,无论正在概念或方式上都普遍地影响着数学其它分支的成长。数学中良多主要思惟的构成,都取傅里叶阐发的成长过程亲近相关。

  上的典范傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究范畴,出格是正在感化于更一般的对象(例如缓增广义函数)上的傅里叶变换。例如,若是正在函数或者信号上加上一个分布f,我们能够试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener就是如许的一个例子。Paley-Wiener间接蕴涵若是f是紧支持的一个非零分布,(这包含紧支持函数),则其傅里叶变换从不具有紧支持。这是正在和谐阐发下的测不准道理的一个很是初等的形式。参看典范和谐阐发

  傅里叶阐发(Fourier analysis)是阐发学中逐步构成的一个主要分支,它研究并扩展傅里叶级数傅里叶变换的概念,又称和谐阐发。正在过去两个世纪中,它已成为一个普遍的从题,并正在诸多范畴获得普遍使用,如信号处置量子力学神经科学等。

  Singular Integrals and Differen-tiability Properties of Functions

  拓扑群上的数学阐发是和谐阐发更现代的一个分支,源于20世纪中叶。其次要动机是各类傅里叶变换能够推广为定义正在局部紧致阿贝尔群上的函数的变换。环节是证明普朗歇尔的类比。

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  局部紧致阿贝尔群上的和谐阐发为基石,现已有完整的理论。对于一般的局部紧拓扑群,和谐阐发的课题是分类其酉暗示。次要对象是李群取p-进群。

  Elias Stein with Timothy S. Murphy, Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton University Press, 1993.

  因为傅里叶变换正在扭转下连结不变,可析之为径向成分取球面成分,由此导向贝塞尔函数球谐函数的研究。

  Elias Stein and Guido Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN 0-691-08078-X

  对于紧群,任何不成约暗示必为无限维幺正暗示,彼得-外尔断言:不成约幺正暗示的矩阵系数形成

  2nd ed.,Cam-bridge Univ.Press,Cambridge,1959.