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五次谐波……统称为奇次谐波;二

 日期:2019-09-15    访问次数:

  把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波阐发。工程现实中所碰到的非正弦周期函数大约有十余种,它们的傅里叶级数展开式前人都已做出,可从各类数学册本中间接查用。

  可见的模取幅角即别离为傅里叶级数第n次谐波的振幅An取初相角ψn,物理意义十分明白,故称为第n次谐波的复数振幅。

  上式即为从已知的f(t)求的公式。如许我们即获得了一对彼此的变换式(10-2-8)取(10-2-7),凡是用下列符号暗示,即

  设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频次和角频次别离为f , ω1。因为工程现实中的非正弦周期函数,一般都满脚狄里赫利前提,所以可将它展开成傅里叶级数。即

  它是数学阐发中的一个概念,常常被使用正在信号处置范畴中。对于肆意的周期信号,若是满脚必然前提,都能够展开三角函数的线性组合,每个展开项的系数称为傅里叶系数。

  正在(10-2-7)中,因为离散变量n是从(-∞)取值,从而呈现了负频次(-nω1)。但现实工程中负频次是无意义的,负频次的呈现只具无数学意义,负频次(-nω1)必然是取正频次nω1成对存正在的,它们的和形成了一个频次为nω1的正弦分量。即

  傅立叶系数包罗系数 ,积分号和它的积分域,以及里面的两个周期函数的乘积——此中一个是关于f的,另一个是关于x的函数f(x),另一个则是和级数项n相关的三角函数值。这个三角函数能够是正弦,也能够是余弦,因而傅立叶系数包罗正弦系数和余弦系数。此中当n=0时,余弦值为1,此时存正在一个特殊的系数 ,它只取x相关。正弦系数再成一个正弦,余弦再乘一个余弦,相加而且随n乞降,再加上一半的 ,就称为了这个出格的函数f(x)的傅立叶级数。为什么它出格呢,我想由于这里只要它只限于一个周期函数罢了,而级数的周期就是f(x)的周期,2 。

  前面提及了,周期或是积分域,是关于y轴的一个肆意范畴。其实周期函数不消强调这个,可是为什么还要说呢?由于要出格强调一下定义域是满的。有些函数的定义域不是满的,是0到l,当然如许它有可能不是周期的。这些函数能写成傅立叶级数么?同样能够。并且,它的写法不再是正弦和余弦函数的累积,而是零丁的一个正弦函数或是余弦函数。具体怎样写,就取决于怎样做。由于域是一半的,所以天然而然想到把那一半补齐,f就成了周期函数。补齐既能够补成奇函数也能够补成偶函数。补成积函数,写成的级数只要正弦项,即 为0。补成偶函数,写成的级数就只含不足弦项和第一项,即 为0。而,傅立叶系数比拟非积非偶的函数要大一倍。

  引入傅立叶级数复指数形式的益处有二:(1)复数振幅同时描述了第n次谐波的振幅An和初相角ψn;(2)为研究信号的频谱供给了路子和便利。

  此中A0/2称为曲流分量或恒定分量;其余所有的项是具有分歧振幅,分歧初相角而频次成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波,A1,ψ1别离为其振幅和初相角;A2cos(ω2t+ψ2)项的角频次为基波角频次ω1的2倍,称为二次谐波,A2,ψ2别离为其振幅和初相角;其余的项别离称为三次谐波,四次谐波等。基波,三次谐波,五次谐波……统称为奇次谐波;二次谐波,四次谐波……统称为偶次谐波;除恒定分量和基波外,其余各项统称为高次谐波。式(10-2-1)申明一个非正弦周期函数能够暗示一个曲流分量取一系列分歧频次的正弦量的叠加。

  以高档数学中的学问,任何周期为T的周期函数f(t),正在满脚狄利克雷前提时,能够由三角函数的线性组合来暗示

  正在做题时,常常看到级数后面跟着一个系数还有一个正弦函数,然后后面给出了这个系数很复杂的一串式子,这时候就容易俄然短了。可是若是再定睛一看,会发觉其实阿谁系数不外是一个有积分的傅立叶系数罢了。那么一大串,该当看什么呢?该当先看积分域,一下就能够定出周期了。第二步要明白级数和函数的关系即等价关系。函数不单包含正在级数中,并且函数本身也是和级数等价的。但一般阿谁级数里的函数是一个安排,不起什么感化已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起匿名用户

  当A0,An, ψn求得后,代入式 (10-2-1),即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。

  若是函数f(x)存正在一个周期,可是不是2 了,而是关于y轴对称的肆意一个范畴,它还能写成傅立叶级数么?也能够的。只需把傅立叶系数里的 换成l,而且把积分号里的三角函数中的n 下除一个l,同时把系数以外的阿谁n 底下也除一个l。其他的都不动。也能够认为,2 周期的傅立叶级数其实三角函数中x前面的系数该当是 ,其他的 (积分域和系数)该当是x,只不外这时所有的l都是 而已。

  即按照式(10-2-8)由已知的f(t)求得,再将所求得的代入式(10-2-7),即将f(t)展开成了复指数形式的傅立叶级数。